Diskussion:axiom

Definition från Wiktionary, den fria ordlistan.
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Sak?[redigera]

Ingenting i artikeln sak som den ser ut för närvarande indikerar hur ordet kan vara en synonym till axiom (självklar sats). Något förvirrande. Ever wonder 16 oktober 2006 kl. 12.04 (CEST)[svara]

Blir inte heller riktigt klok på den första definitionen - kanske kan tas bort helt och hållet? \Mike 16 oktober 2006 kl. 12.09 (CEST)[svara]
Används axiom annat än i matematiken? Annars kan väl första definitionen tas bort. På vilket sätt är hypotes en synonym. En hypotes är väl sällan fundamental. Antar att axiom kan vara hypoteser, men motsatsen föreligger väl knappast. ~ Dodde 16 oktober 2006 kl. 12.36 (CEST)[svara]
Ursäkta, blackout från min sida - det var postulat jag var ute efter :/ \Mike 16 oktober 2006 kl. 12.51 (CEST)[svara]
Jag förstår inte heller var "sak" kommer in i bilden... --Andreas Rejbrand 6 augusti 2007 kl. 01.44 (CEST)[svara]

"fundamental sats som ej kan bevisas". Ställer mej lite tveksam till det. Är det inte snarare så att den inte behöver bevisas? --Max Speed 15 augusti 2007 kl. 13.45 (CEST)[svara]

Ett axiom är ett påstående som man utgår från att det är sant. Ett axiom kan t ex vara påståendet "om a leder till b, så leder inte b till inte a", vilket är intuitivt självklart, men som kanske inte kan bevisas från något annat. Skall man skapa en logisk teori, måste man ju börja någonstans. Beroende på var man börjar, emellertid, kan axiomen bli till sater och tvärt om. --Andreas Rejbrand 15 augusti 2007 kl. 14.18 (CEST)[svara]
"men som kanske inte kan bevisas" skrev du. Det måste vara likvärdigt med "som kanske kan bevisas". Men i definitionen står det "som ej kan bevisas" --Max Speed 15 augusti 2007 kl. 14.51 (CEST)[svara]


Nja, axiom kan ju vara lite definitionsaktiga, och i sådana fall går det ju inte att bevisa något. Mike har säkert också något intressant att tillägga. --Andreas Rejbrand 15 augusti 2007 kl. 14.53 (CEST)[svara]

Ett axiom är ett påstående som i en viss teori inte *kan* bevisas, därför att detta påstående *i denna teori"formulering"* är ett av de fundamenta, som används för att bevisa alla andra påståenden: varje försök till att bevisa axiomet skulle i förlängningen leda till ett cirkelresonemang:

Axiomet a är sant därför att b och c, och b är sant på grund av a och d, och....

När väl detta är sagt, så kan man (ofta? alltid?) byta utgångspunkt: man kanske kan använda b som ett axiom istället för a, och kunna bevisa a utgående från b.

Som exempel: Urvalsaxiomet (AC, "Axiom of choice") är rätt välkänt inom mängdlära. Om vi kallar mängdlärans övriga axiom för a,b,...., så visar det sig att AC inte kan bevisas med hjälp av dessa. Så ska man ha med detta resultat, så måste det väljas som ett axiom. Ur detta, kan sedan exempelvis resultat som välordningssatsen eller Zorns lemma bevisas.

Eller, vänta nu. Man skulle faktiskt kunna bevisa det. Om vi inte utgår från att AC är ett axiom, utan vi säger att Zorns lemma är ett axiom, så kan AC plötsligt bevisas. Och välordningssatsen.

Det finns ännu fler resultat som kan användas som axiom istället för AC - så fort vi valt ett, så är övriga bevisbara.

Alltså: frasen "kan bevisas" måste ställas i relation till vilka övriga axiom vi har. I praktiken vill vi endast kalla sådana påståenden "axiom", som inte kan bevisas med de påståenden vi redan har döpt till "axiom". \Mike 15 augusti 2007 kl. 15.58 (CEST)[svara]