Diskussion:inflexionspunkt

(diskussion flyttad från Mikes diskussionssida)

Begreppsförvirring

Jag förstår vad du menar med [1], men jag tycker ändå att det är snyggare att vara helt korrekt. cos är ju en funktion, medan cos x endast är ett allmänt funktionsvärde, d.v.s. ett tal. --Andreas Rejbrand 28 november 2006 kl. 14.10 (CET)

Man säger ju att f(x) är en funktion på x. Om inflexionspunkten är x=π/2 så måste väl funktionen anges vara på x, d.v.s. cos(x), eller har jag fel? Några sökningar på Google visar iallafall att det är mycket vanligt att kalla cos(x) o.d. för en funktion och inget annat. Jämför funktionen cos x och funktionsvärdet cos x. ~ Dodde 28 november 2006 kl. 20.19 (CET)

Jag tror inte riktigt du vet vad du talar om. "Man säger ju att f(x) är en funktion på x." förstår jag inte vad du menar med. f är ofta en funktion av x, däremot. Dock är f själva funktionen medan f(x) ett värde. Märk att funktionen f definierad av $f(x)=x^{2}$ lika väl kan definieras av $f(t)=t^{2}$. Dock har du rätt i att man ofta slarvigt talar om "funktionen f(x)", "funktionen x²", "funktionen 8" etc. --Andreas Rejbrand 28 november 2006 kl. 20.33 (CET)

"funktion på x" är väl mer ovanligt än "funktion av x", precis som förhållandet mellan "function on x" och "function of x", där den mindre vanliga varianten "function on x" har över 100,000 google-träffar [2]. Att det är slarvigt/felaktigt att säga att "f(x) är en funktion" kan jag hålla med om jag tänker efter lite, men att säga "funktionen f(x)" får väl anses vara helt etablerat och dessutom helt korrekt, precis som ändringen i artikeln du anmärkte på. "Funktionen f(x)" tänker jag mig att man menar "funktionen f av x" eftersom f(x) vanligen utläses "f av x", och 41,000 träffar på google av funktionen f(x) stödjer väl det resonemanget? ~ Dodde 28 november 2006 kl. 21.02 (CET)

Det här är en mycket välkänd fråga; i alla gymnasiematematikböcker jag tittat i, liksom i introduktionskurser på universitet/högskola tas den här diskussionen upp. Det råder nog ingen som helst tvekan om att de allra flesta matematiker är överens om att det per definition är felaktigt att tala om

"funktionen f(x)", "funktionen sin(x)", "funktionen x²", "funktionen 926,5" etc;

funktionen är själva regeln, d.v.s. "f", "sin" etc., varför det korrekta vore att säga

"funktionen f" "funktionen sin", "funktionen f definierad av f(x)=x²", "funktionen f definierad av f=926,5" etc.

Som du förstår av exemplen torde anledningen till populariteten hos de inkorrektare uttrycken vara att de tar mindre plats att skriva, eller, för att citera Persson, Böiers i Analys i en variabel (Studentlitteratur, 2005), att terminologin blir "kolossalt praktiskt".

När vi emellertid nu önskar skapa tydliga och koncisa definitioner, av exakta matematiska företeelser i en (idealt) exakt ordbok, så är det väl ändå inte så svårt att vara korrekta och tala om "funktionen cos" istället för "funktionen cos(x)"? --Andreas Rejbrand 28 november 2006 kl. 21.29 (CET)

Eftersom det är så kollosalt praktiskt att skriva "funktionen f(x)" istället för "funktionen f som ges av f(x)", och användningen av skrivsättet är så pass vedertaget och utbrett som det är, så ser jag ingen anledling till att kalla detta sätt att skriva det för felaktigt. Precis som i andra delar av språket så använder vi oss av praktiska kortformer och förenklingar, och dessa är inte en oviktig del av språket. I en exempelmening bör språkbruket kunna visas så som det används i praktiken, men man kan för all del ändra till "funktionen cos som ges av x" om man inte vill använda sig av den vanliga förkortade formen, snarare än att helt utesluta x, eftersom funktionen som avses faktiskt beror på värdet av x. ~ Dodde 28 november 2006 kl. 22.37 (CET)

Du har nog missuppfattat något. Man bör inte säga exempelvis "funktionen cos som ges av x" (vad betyder detta?). Kanske menar du "funktionen cos som beror av x"? Däremot kan man ange funktionens deklaration efter texten "som ges av", såsom

"funktionen f som ges av f(x) = x².

Det är inte alls ovanligt att författare använder begreppen korrekt! Dessutom är exakthet viktigare inom matematiken än inom vardagsspråket. Mycket viktigare. Och även om jag kan hålla med om att exempelvis

"funktionen f definierad av f(x)=x²"

är avsevärt "tyngre" än

"funktionen x²"

så kan man knappast säga att

cos

är tyngre än

cos x.

Dessutom, för att fortsätta att vara "petig", så brukar man inte kursivera funktionsnamn såsom sin, cos, log etc.

Variabeln som en funktion beror på kallas ofta "argumentet" till funktionen, så man skulle kunna skriva att

Funktionen cos har en inflexionspunkt där argumentet är lika med π/2.

--Andreas Rejbrand 28 november 2006 kl. 22.45 (CET)

Ett alternativt skrivsätt som jag kan acceptera är också

Funktionen $x\mapsto \cos x$ har en inflexionspunkt för x=π/2.

--Andreas Rejbrand 28 november 2006 kl. 22.47 (CET)

Som ges av hela uttrycket förstås, inte bara x, my bad. Och du har mer erfarenhet än mig när det gäller detta. Kursivering eller inte har jag ingen koll på. Hur som helst. Jag tycker ändå att det känns ofullständigt på nåt sätt att inte få med att funktionen kosinus beror på värdet av x. Det kanske kan anses vara underförstått eftersom inga andra variabler nämns, men är det helt korrekt att utelämna den informationen, eller utelämnas det av konvention?

"Funktionen cos som beror av x har en inflexionspunkt i/för x = π/2", är det felaktigt att skriva så? Att blanda in en ytterligare term, argumentet, kanske man ska undvika om möjligt. ~ Dodde 28 november 2006 kl. 23.09 (CET)

"Funktionen cos som beror av x har en inflexionspunkt i/för x = π/2" är helt korrekt. Fast å andra sidan är "Funktionen cos som beror av t har en inflexionspunkt i/för t = π/2" också helt korrekt, liksom "Funktionen cos som beror av θ har en inflexionspunkt i/för θ = π/2" är helt korrekt. Namnet på variabeln spelar ingen roll, och eftersom cos endast tar ett argument (beror endast på en variabel, x, t, θ eller vad vi nu väljer att kalla den) kan det tyckas onödigt att ange det. Dock har du en poäng i att det kan kännas ofullständigt att tala om att "x = π/2" utan att först ha definierat x (som argumentet till cosinus, i det här fallet). Själv tycker jag dock att det är tillräckligt "uppenbart" att det ligger till så för att inte motivera den försämring av korrektheten som uttrycket "funktionen cos x" innebär. Jag tycker nog fortfarande att min ursprungliga mening är lämpligast avvägd,

Funktionen cos har en inflexionspunkt i x=π/2.

Man kan dock även tänka sig följande korrekta meningar:

Funktionen cos har en inflexionspunkt där argumentet x=π/2.

Funktionen $x\mapsto \cos x$ har en inflexionspunkt för x=π/2.

Funktionen cos som beror av x har en inflexionspunkt i/för x = π/2.

Det blir faktiskt lite enklare om man samtidigt definierar funktionen, såsom i terrasspunkt, där jag skrev

Funktionen f, definierad av f(x)=x³ har en terrasspunkt för x=0.

Problemet här är att vi helst avstår från att definiera cos, eftersom funktionen i princip alltid ser likadan ut (vad funktionen f gör varierar dock fullt mellan olika fall). --Andreas Rejbrand 29 november 2006 kl. 00.04 (CET)

En viktig sak tycker jag är att det som skrivs ska skrivas på ett sätt som så många som möjligt förstår, är så korrekt som möjligt, och är så otvetydigt som möjligt. Som en person som inte själv är jätteinsatt i matematiska formler och konventioner tycker jag att det andra exemplet är komplicerat nog för att jag inte alls ska förstå vad som menas med det, och det tredje exemplet uppfattar jag som klarare och tydligare än det första exemplet. Man kan givetvis gissa sig till att det är x som funktionen beror av, men har man inte 100% koll på vad funktion och funktionsvärde och så vidare är, så är den tydligheten bara av godo enligt min mening. ~ Dodde 29 november 2006 kl. 04.35 (CET)

Tja, visst, det är ju korrekt, men lite "krystat" tycker jag nog ändå att det låter. --Andreas Rejbrand 29 november 2006 kl. 13.37 (CET)

För de personer som jag, som inte tycker att allt matematiskt är självklart låter det inte krystat. ~ Dodde 29 november 2006 kl. 16.29 (CET)

Jag var modig och ändrade. Nu kanske alla kan tycka att det är ok? // Wellparp 29 november 2006 kl. 19.20 (CET)

Har du läst hela diskussionen? Själv är jag nöjd, för din variant är i princip identisk med min. Frågan är om Dodde nöjer sig med den? Själv är jag nöjd med den, som sagt, så jag vill inte bråka, men för Doddes skull kan jag nämna att även följande variant är korrekt, och, vilket jag tror Dodde söker, anger den oberoende variabeln explicit.

Funktionen f, definierad av f(x) = cos(x), har en inflexionspunkt för x=π/2.

--Andreas Rejbrand 29 november 2006 kl. 19.30 (CET)

Jo, jag har läst. Jag tror att ändringen är vad vi söker, men Dodde får naturligtvis svara själv. Personligen tycker jag att det är, i någon mening, snyggare att använda ett minimum av matematisk notation. // Wellparp 29 november 2006 kl. 19.34 (CET)

"Funktionen cos" eller "Cosinusfunktionen" (vilket bör vara Kosinusfunktionen på svenska) spelar mindre roll då det betyder samma sak, men i nuvarande utformning så saknas fortfarande informationen om att funktionen beror av x i det här fallet. Jag nöjer mig med att framföra att det är min åsikt att den informationen bör finnas med. När det gäller en definition är det betydligt viktigare dock, detta är trots allt bara en exempelmening. Om informationen om vilken variabel som en funktion beror av utelämnas av konvention så kan jag tycka att det är ok att inte vara 100% tydlig i en exempelmening. Huruvida det är konvention eller inte kan jag förstås inte svara på. ~ Dodde 29 november 2006 kl. 20.18 (CET)

Jag trodde du skulle reagera så. Dock är "cosinus" att föredra framför "kosinus". --Andreas Rejbrand 29 november 2006 kl. 20.28 (CET)

Då får jag nog hålla med Andreas. Jag har för övrigt kollat stavningen, och hittar inget belägg för "kosinus", i alla fall inte i Bonniers svenska ordbok. // Wellparp 29 november 2006 kl. 20.34 (CET)

Mediespråksgruppen är en samarbetsgrupp för språkvårdare inom press, radio och tv och har även representanter för Svenska språk­nämnden och National­encyklopedin [3]. I TT-språket [4] står det att mediespråksgruppen ställer sig bakom språkvårdens traditionella rekommendationer för några ord, däribland kosinus (längst ner). Googlesökning visar också att kosinus har en viss utbredning (även om den är mindre än cosinus). Bland annat Så man får väl säga att kosinus är en mindre vanlig stavningsvariant av kosinus men att ingen av stavningarna är felaktig, att den traditionella språkvårdsrekommendationen inte fått fullt genomslag ännu. ~ Dodde 29 november 2006 kl. 21.12 (CET)

Cosinus är i varje fall mycket mer utbrett, och åtminstone jag tycker att "kosinus" ser "fult" ut. ko? --Andreas Rejbrand 29 november 2006 kl. 21.14 (CET)

ko-, av det latinska prefixet co- som betyder sam-, samman-, med- och kan även användas för att ändra ett ords betydelse. koherent (engelskans coherent), koordinat (engelskans coordinate), kohyponym (engelskans cohyponym). Så det är nog ingen tvekan om att det generella språkvårdsrådet är att översätta engelskans co- med svenska ko-. Men du har rätt i att i detta fallet är cosinus betydligt mer utbrett än kosinus ännu. ~ Dodde 29 november 2006 kl. 21.39 (CET)