Diskussion:bevisa

Inom matematiken, vad är det för skillnad mellan "bevisa" och "visa", som i "visa/bevisa att satsen D är sann om satsen A är sann."? ~ Dodde 7 augusti 2007 kl. 04.43 (CEST)

Man kan visa att satsen är sann genom ett exempel men för att bevisa att den är sann krävs ett logiskt resonemang. --Max Speed 7 augusti 2007 kl. 11.42 (CEST)

Håller inte riktigt med. Jag tror det snarast rör sig om synonymer. --Andreas Rejbrand 7 augusti 2007 kl. 11.44 (CEST)

Synonymer, njao; jag gör skillnad på dem i det att jag visar något genom att applicera ett känt resultat (=sats/lemma/etc) på ett problem (även om den tillämpningen kräver ett visst mått av logiskt resonemang), medan jag bevisar något mer allmängiltigt resultat (till exempel ett lemma eller en sats). Till exempel: jag kan visa att en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4 har hypotenusan 5, genom att använda den tidigare bevisade Pytagoras sats (en sats som är så enkel att jag inte har några problem med att visa den, snarare än att bevisa den). Men naturligtvis överlappar de varandra starkt, och jag tror det är svårt att överhuvudtaget hitta en situation då endera ordet är absolut oåterkalleligt *fel*. \Mike 7 augusti 2007 kl. 23.32 (CEST)

OK, det kan jag hålla med om. Att "visa" något är en lite "enklare" uppgift. --Andreas Rejbrand 8 augusti 2007 kl. 01.13 (CEST)

Man kan t ex tänka sig uttrycket "visa att x = b/2 satisfierar ekvationen". Det är en mycket enkel uppgift att visa detta; det är bara att stoppa in värdet i ekvationen. Att säga "bevisa att..." känns överdrivet tungt. "Visa" används nog för lättare uppgifter, när lösningen är närmast trivial och omedelbar och utföres på det mest uppenbara sättet. Men det är inte alltid så, för visst kan man säga att "NN visade redan år 1889 att..." för mer avancerade bevis? --Andreas Rejbrand 8 augusti 2007 kl. 13.15 (CEST)

Javisst kan man säga det. Men det tror jag kan ha någon koppling till matematikers sätt att se på problemen de möter: jag antar du hört talas om att "en matematiker delar in problemen i två grupper: triviala och olösta", varvid det 1889 bevisade resultatet därmed är ett "trivialt" resultat :D Nå, överdrivet förstås, men det finns ändock lite av det tankesättet i matematikersamfundet, tycker jag mig se. \Mike 8 augusti 2007 kl. 13.23 (CEST)

definition 2 - "...eller åtminstone att sannolikheten för motsatsen är "mycket" låg"

För att jag ska kalla det bevis skall sannolikheten för motsatsen vara noll. Annars kallas det indicier. --Max Speed 8 augusti 2007 kl. 18.27 (CEST)

Ingen sannolikhet är i praktinen exakt noll. Ingen människa som någonsin avrättats i exempelvis USA har med 100 % sannolikhet begått de brott hon misstänkts för. Just nu tror jag att jag sitter och skriver en kommentar på Wiktionary, men jag är inte helt säker: jag kan faktiskt drömma att jag gör det. Visst, sannolikheten kanske är 99,999 %, men det är inte helt säkert. Ett matematiskt bevis, emellertid, är helt säkert. Om du kräver 100 % säkerhet för definition 2, lär ordet i princip aldrig kunna användas i praktiken. Inget skulle gå att bevisa. --Andreas Rejbrand 8 augusti 2007 kl. 18.30 (CEST)

Med samma resonemang kan man hävda att 100% betyder 100% eller nästan 100% och nästan 100% betyder nästan 100% eller en bra bit från 100%. "Alltså, jag är 100% säker - jag sååg ett UFO!". Jag håller med Max Speed om att den senare delen av definitionen inte hör hemma där. Redan med den första delen av definitionen öppnas det upp för att beviset inte behöver vara 100%-igt (till skillnad från den första matematiska definitionen). En tidigare diskussion kan kanske nämnas i sammanhanget som tangerar denna på vissa punkter, se Diskussion:helt. ~ Dodde 8 augusti 2007 kl. 20.25 (CEST)

Eftersom ingen protesterat mot senaste inlägget så korrigerar jag texten. --Max Speed 9 augusti 2007 kl. 17.43 (CEST)

Jag tycker det är helt åt skogen, men tror inte det är lönt att säga emot. Låt dock min skriftliga protest stå kvar här på diskussionssidan. --Andreas Rejbrand 9 augusti 2007 kl. 18.03 (CEST)