Diskussion:cylinder

Kanske uttrycker jag mig lite för tekniskt här? --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 18.10 (CEST)

Minst sagt ;-) Är allt det där nödvändigt för att få en korrekt matematisk definition - om inte, skala bort det som är överflödigt, och helst bör även en allmän definition som vanliga människor kan förstå. //Skal 22 oktober 2007 kl. 18.47 (CEST)

Det är inte helt enkelt att enkelt och tydligt på vardagsspråk förklara vad en allmän cylinder är. En enklare beskrivning är dock "den minsta möjliga ytan mellan två identiska, parallella, plana slutna kurvor i rummet, sådan att dess två kanter precis utgörs av kurvorna; om ytorna befinner sig rakt över varandra kallas cylindern 'rät' och om kurvorna är ellipser (eller cirklar) kallas cylindern elliptisk (eller cirkulär)". Emellertid avser man i vardagstal nästan uteslutande en rak cirkulär cylinder, vilken är lättare att beskriva: "en cirkel med höjd". --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 18.57 (CEST)

En kommentar om definitionen bara: NE har två artiklar för cylinder - en för kroppen och en för ytan. Definitionen som sv-wp anger är enklare att förstå - är den korrekt kanske man kan ta den? Ang. den vardagliga definitionen behöver den ju inte vara matematiskt korrekt, men jag tycker "en cirkel med höjd" låter lite konstigt, men det är å andra sidan väldigt svårt att förklara det korrekt med enkelt språk... //Skal 22 oktober 2007 kl. 19.38 (CEST)

Främst avses ytan. Definitionen på WP är svår att skriva på WT-definitionsform. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 19.56 (CEST)

(redigeringskonflikt)

Det måste väl gå att förklara vad en cylinder är utan att behöva bryta ner det i de allra minsta beståndsdelarna?

Vad är en cylinder?

- En tredimensionell geometrisk figur (exkluderar därmed tvådimensionella geometriska figurer samt andra tredimensionella objekt)

En kon är inte en cylinder, och ett klot är inte en cylinder. Vad krävs för att figuren ska kunna kallas cylinder?

- Två stycken ellips-formade skivor (eller vad kallas det inom geometrin med en fylld cirkel?)

- Skivorna ska vara av samma form

- Skivorna ska ha ytorna parallella med varandra

- Skivornas kanter (heter det så?) ska sammanbindas (heter det så?) med en yta. (Behöver man överhuvudtaget ange att man pratar om släta ytor och att de inte ska vara buktade... det känns lie som överkurs)

Nu kan jag inte terminologin för att kunna göra en bra definition av det, men det borde kunna se ut som något i stil med:

"tredimensionell geometrisk figur bestående av två ellips-formde skivor med identisk form vars ytor är parallella med varandra och där ena skivans kant är sammanbunden med motsvarande punkter på den andra skivans kant". Sen vet jag inte om både en ihålig cylinder och en fylld celinder passar in på definitionen, vad har missats i ovanstående förslag? ~ Dodde 22 oktober 2007 kl. 20.02 (CEST)

Det är inte sant. En cylinder måste inte vara uppbyggd av två ellipsformade kurvor. De två kurvorna måste vara slutna - annars kan de se ut hur som helst. Det du beskriver kallas "elliptisk cylinder". En ellips (t ex en cirkel) är dessutom bara en kurva - inte en yta. En cylinder är bara en yta - inte en kropp. Dessutom ingår inte topp- och botten-ytorna. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 20.19 (CEST)

Jo, det var därför jag skrev ellipsformad skiva (alltså ytan innanför kurvan). Men jag är själv bara bekant med den vardagliga betydelsen där ytorna är cirkelformade och dessutom rätvinkliga i förhållande till varandra. Så du menar alltså att det även finns kvadratiska och rektangulära cylindrar (alltså rektangulär ellips = rätblock)? Vad kallas den solida kroppen som har en form som en cylinder: solid cylinder? ~ Dodde 22 oktober 2007 kl. 20.27 (CEST)

Det verkar som om WP inte håller med om att en cylinder är en yta, utan att det är själva figuren som sådan, eller kroppen, som avses med cylinder, dvs. att en cylinder kan ha såväl begränsningsyta (mantelyta + kurvornas ytor) som volym. ~ Dodde 22 oktober 2007 kl. 20.35 (CEST)

Då står det fel. Sedan använder jag analysdefinitionen, d.v.s. den definition som används inom envariabel-, flervariabel- och vektoranalys med fler områden. Om man bara studerar geometri, säg på högstadienivå, kanske man också kan kalla själva kroppen en "cylinder". Inom analysen är det också vanligt att man betraktar cylindrar som är obegränsat "höga". Men jag skrev en enklare definition i alla fall. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 20.42 (CEST)

Andreas: är det korrekt med benämningen "identiska"? För mig låter "kongruenta" bättre, men identiska är bättre, om det är korrekt, eftersom det är mer lättförståeligt. Kropp-definitionen kanske kan komma som vardaglig? //Skal 22 oktober 2007 kl. 20.46 (CEST)

Man kan ju betrakta cylindrar (och liknande objekt) på två olika sätt: dels som mängder och dels som rena geometriska objekt. Jag tycker bäst om mängdvarianten, och då är det klart att två objekt (må det vara kurvor, ytor (t.ex. cylindrar) eller kroppar) som bara skiljer på position i rummet inte är identiska. Man skulle alltså gärna ha ett kongruensbegrepp, men jag har faktiskt aldrig hört att två mängder är kongruenta - ordet "kongruent" hör nog mer till geometrisidan. Däremot föreligger inte risk för missförstånd tror jag. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 21.28 (CEST)

När man inom analysen talar om kruvor, ytor och kroppar ger man en exakt definition, och då framgår det om det rör sig om en yta (cylinder) eller en kropp ("fyllt" cylinder). Själva ordet används dock för ytan, men att säga att det är "vardagligt" är nog att ta i. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 21.36 (CEST)

Okej - den vardagliga definitionen bör nog ha definitionen kropp iaf. Fler frågor om definitionen... är det korrekt att kurvan måste vara sluten? en-wp pratar t.ex. om hyperboliska och imaginära cylindrar, som ju knappast kan grundas på slutna kurvor (å andra sidan tycker jag att en-wp-artikeln är undermålig).

Det är meningen att basytorna ska exkluderas, eller hur?

"...kurvor i rummet, på ett sådant sätt att ytans två..." - det är inte tydligt att ytan syftar på kurvorna - definitionen bör nog bara använda "kurvor" (eller eventuellt ytor, om kurvan trots en-wp måste vara sluten). //Skal 22 oktober 2007 kl. 21.41 (CEST)

Basytorna exkluderas normalt sett, ja. En sluten kurva är inte samma sak som en yta! I ditt referat syftar ytan på själva cylindern, och cylinderns två "kanter" utgörs ju precis av de två slutna kurvorna. Om kurvorna måste vara slutna eller inte har jag inte tänkt så mycket på, men när du nämner det så inser jag ju att t.ex. hyperboliska cylindrar inte har snitt som är slutna kurvovr, nej. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 21.50 (CEST)

Jag förstår inte varför Dodde envisas med att formulera om def 1 som def 2, när man bara kan tillägga i 1:an att även den (med med kurvorna parallella plan) inneslutande kroppen också kan avses. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 21.57 (CEST)

På samma sätt kanske man kan använda den mer allmänt använda definition 2 och ange att även endast ytorna av mantelytan också kan avses, vilket jag misstänker att du inte skulle gilla. Eller så kan man ha två skilda definitioner förklarade på olika sätt - det handlar trots allt om helt skilda betydelser. En yta och en kropp är det ganska stor skillnad på. ~ Dodde 22 oktober 2007 kl. 22.12 (CEST)

Din beskrivning av formen är identisk med min, men formulerad på annat sätt (mindre intuitivt tycker jag). Om man sedan väljer att bara betrakta själva mantelytan som cylindern, eller om man också vill lägga till två begränsnintsytor (och så en "burk") beror på situationen. Och om man sedan bara betraktar själva "plåten" i "burken" eller även lägger till volymen i den, framgår av situationen. Man behöver knappast en egen definition för det, åtminstone inte om vi nu har lite "småvardagliga" definitioner. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 22.16 (CEST)

Ok, vi får väl tycka lite olika om den saken, men det viktiga är väl att det som står är korrekt även om det är lite olika angreppssätt och olika betydelser. Själv vill jag gärna jämställa de olika definitionerna; då blir en "även"-skrivning inte rättvisande. De används i olika sammanhang, med olika betydelser, och det är väl bra om det visas tydligare än så. Tittade precis på enwikt; även de har två defintioner - en för ytan och en för volymen. Om vi sedan vill skriva in hyperonymer och hyponymer så är det också stor skillnad på vilken av definitionerna som avses. ~ Dodde 22 oktober 2007 kl. 22.38 (CEST)

OK, men vi kan väl i alla fall ha med samma beskrivning av formen i de båda fallen. Formen är ju identisk, om kurvorna är slutna. Till exempel beskriver en hyperbolisk ellips inte en kropp. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 22.41 (CEST)

(börjar om indrag) "ytans två kanter utgörs av de två kurvorna, och varje med de två identiska kurvorna parallellt snitt av ytan är en kurva identisk med de två kurvorna" Jag tycker att det mer beskriver egenskaper hos en cylinder, och inte hur den kan konstrueras.

"den yta (mantelyta) som bildas när en generatris förbinder motsvarande punkter på båda basytorna längs basytornas hela omkrets" beskriver bättre hur den konstrueras. Jag skriver om definition 1 så att den beskriver hur den konstrueras, och flyttar egenskaperna till exempel. Hoppas att jag förstått innebörden korrekt. Är det okej, Andreas - annars kanske man kan gå någon medelväg? //Skal 22 oktober 2007 kl. 23.55 (CEST)

Inte "basytor" i def 1, men annars är det väl OK. Dock säger ju definitionen precis samma sak som den tidigare, fast med andra ord. Texten "varje med de två identiska kurvorna parallellt snitt av ytan är en kurva identisk med de två kurvorna" innebar ju att linjerna mellan kurvorna var räta, vilken information nu ligger inbakad i begreppet "generatris". --Andreas Rejbrand 23 oktober 2007 kl. 01.07 (CEST)

Rätblock

Det är ju klart enligt den nuvarande definitionen att ett rätblock (eller åtminstone dess rand) är ett specialfall av en cylinder (med begränsningar i vertikalled), men jag kan inte hjälpa att tycka att det känns väldigt fel. Rent intuitivt skulle jag vilja lägga till kravet att den funktion som beskriver kurvan måste ha konstinuerlig förstaderivata, så att rätblock inte längre kan klassas som cylindrar. --Andreas Rejbrand 22 oktober 2007 kl. 23.17 (CEST)

Svenska Wikipedia säger uttryckligen att ett rätblock är en cylinder (w:Cylinder). "Ett prisma är en cylinder vars basytor är månghörningar." säger webbmatte.se liksom sofiadistans.nu. "Because a cylinder is a prism, calculating the volume is very simple" skrivs i h2g2's "The Guide to Life, The Universe and Everything". Nu säger dessa källor emot varandra i och för sig - antingen är en cylinder ett slags prisma, eller så är ett prisma en sorts cylinder, men det verkar ju mer logiskt att den senare källan inte riktigt stämmer i det avseendet. Men ska man utgå från dessa källor så verkar det ju klart att ett rätblock som är ett specialfall av ett prisma i sin tur är ett secialfall av en cylinder. Det används inte så ofta, och det kan väl ha förklaringen att det finns ett namn för just det specialfallet - man kallar vanligen inte en kub för ett rätblock, och man kallar inte en cirkel för en ellips, och en månghörning med oändligt många hörn kallar man för cirkel, inte för månghörning. En cirkel kan förklaras som en månghörning med oändligt många hörn. Och en cylinder borde väl kunna ha samma förhållande till prisma som en cirkel har till månghörning. Sen vad du säger om att en månghörning inte är en kurva, så vet jag inte hur man definierar kurvor, eller om kurvor egentligen är relevant för definitionen av cylinder. Om både cylinder och ellips i definitionen kräver att det ska handla om en (viss) kurva borde inte heller en cirkel kunna benämnas som ett specialfall av en månghörning med oändligt antal hörn, och i så fall borde inte den räta/raka cirkulära cylindern vara ett specialfall av prismat/rätblocket. Men du Andreas har nog mer koll på hur cirkeln definieras än jag, och de borde väl gå att dra en motsvarande slutsats för cylindern kan jag tycka. ~ Dodde 23 oktober 2007 kl. 05.34 (CEST)