Diskussion:ekvidistant

Vad menas här med "närliggande par"? Par av vad? \Mike 9 juni 2008 kl. 22.28 (CEST)

Du vet väl vad ordet betyder? En rad av föremål (som kan vara precis vad som helst) säges vara ekvidistanta om avståndet mellan två närliggande par av föremål är detsamma för alla möjliga sådana par. Till exempel är heltalen ekvidistanta på den reella tallinjen. --Andreas Rejbrand 10 juni 2008 kl. 00.21 (CEST)

Tja, för det första blev jag förvirrad av ordet "när(a)liggande", då den definition som råkade befinna sig närmast ytan hos mig just nu är den grafteoretiska definitionen, som inte alls har med metriska avstånd att göra, utan huruvida det finns en kant mellan två givna noder. För det andra var den betydelse av "ekvidistant" som jag tänkte på när jag såg ordet, den definition som säger att två linjer M och N (ytor, etc.; "delmångfalder" av en given mångfald, om man så föredrar) är ekvidistanta om avståndet $d(x,M)$ är oberoende av $x\in N$. Den betydelsen fick jag inte alls att gå ihop med din definition; därav att jag behövde en hjälp med att ta ut riktningen för att förstå vad du syftade på. \Mike 10 juni 2008 kl. 00.52 (CEST)

Jag är däremot tveksam mot att (själv) lägga in den betydelsen, då jag har svårt att hitta svenskspråkiga källor som använder ordet i denna betydelse. \Mike 10 juni 2008 kl. 00.53 (CEST)

Jag tror att min definition är den i särklass vanligaste, men lägg gärna till andra. --Andreas Rejbrand 10 juni 2008 kl. 01.52 (CEST)

Nej, jag ska trots allt vara så petig så jag fortfarande säger att jag inte förstår vad du menar med "närliggande par". "Par av objekt som har minimalt avstånd mellan sig"? Utgör mängden $M=\{n\in \mathbb {Z} |m\in \mathbb {Z} {\mbox{ och }}n=5m\pm 1\}$ då en ekvidistant mängd? Avståndet mellan en godtycklig punkt och dess närmaste granne är alltid 2... Det är inte vad jag skulle förstå med ekvidistans i din beskrivning.

"Vanligast" torde nog bero på vilken del av matematiken man rör sig inom... Som jämförelse kan också nämnas att samtliga träffar på "equidistance" på mathworld handlar om kartprojektioner, och den teorin eller den (min) geometriska betydelse(n). Och rörande kartprojektionerna används en tredje definition, som jag inte ska sätta mig in i inatt.

Och som sagt, jag kan lägga in "equidistance" - det engelska ordet, för det skull jag kunna leta fram källor för - men jag vet just nu inte var jag ska hitta svenskspråkiga källor för den definition jag är van vid... (Jag läser som sagt alltför lite på svenska... :( ) \Mike 10 juni 2008 kl. 02.11 (CEST)

Nej, den mängden är inte ekvidistant, eftersom likheten mellan avstånden bara gäller för 1/2 av alla möjliga par längs tallinjen. Enligt min definition måste avståndet vara lika för varje närliggande par. Senaste gången jag själv använde ordet i den enligt mig vanligaste definitionen kan du se här. Visst, inom olika (t.ex. matematiska och fysikaliska) områden finns ofta olika definitioner av olika begrepp (även om de oftast har något gemensamt), men här vågar jag nog påstå att den vanligaste definitionen av "ekvidistant" är den jag avser. Ordet används ju inte bara inom vetenskapen, utan även till vardags. T.ex. nämns ordet i SAOL, trots att SAOL knappast listar ord som endast används inom högre matematik/övrig vetenskap. --Andreas Rejbrand 10 juni 2008 kl. 13.37 (CEST)

Du är, såvitt jag förstår, matematiskt sinnad, och förstår då förhoppningsvis varför jag märker ord här, då du försöker formulera en matematiskt stringent definition. Jag ser alltså fortfarande inte vad du har för definition för begreppet "varje närliggande par". Vad menas med "närliggande"? Utifrån de exempel du ger, så är det alltså inte tillräckligt att avståndet från en punkt x till sin närmaste granne är oberoende av x, utan du kräver uppenbarligen att avståndet till de två närmaste grannarna ska vara lika, och oberoende av x. Däremot kräver du inte att avståndet till de tre närmaste punkterna ska vara lika - då hade inte $\mathbb {Z}$ varit "ekvidistant". Ska jag då alltså, som hypotetisk ej insatt läsare, tolka definitionen så att det är de två närmaste punkterna som ska ha lika avstånd, och att detta avstånd ska vara oberoende av vilken punkt i mängden jag utgår från? (Möjligen med speciella regler i "änden" av mängden). I sådana fall frågar jag mig, är mängden $M\times \mathbb {Z}$ ekvidistant? (Där jag infört beteckningen M för mängden jag definierade ovan). Den uppfyller kravet om att en punkt ska ha sina två närmaste grannar på lika avstånd, oberoende av punkt. Eller skulle begreppet vara begränsat till endimensionella metriska rum?

Angående vad som är vanligast: Ja, jag framförde hypotesen att det kan variera mellan olika fält, just eftersom att jag - i den matematik jag brukar ägna mig åt - endast stöter på begreppet i det andra sammanhanget; därav min oförståelse/förvåning som uttrycktes i den första frågan. Vad som är vanligast globalt sett, tja, det är en annan fråga som jag inte riktigt vet om den är relevant i sammanhanget.

Och slutligen: huruvida jag vet vad ordet betyder är egentligen helt irrelevant, eftersom uppgiften för ordboken är att definiera saker på ett sätt så att den som inte vet vad det betyder, kan förstå. \Mike 11 juni 2008 kl. 10.41 (CEST)

Spontant skulle jag säga att den kartesiska produkten är ekvidistant i en dimension, men inte i den andra, varför själva mängden inte är evkidistant. (Men egentligen vill jag nog bara definiera begreppet till endimensionella fall.) Jag har i alla fall försökt skriva en något exaktare definition (även om den kanske skrämmer bort icke-matematiker?)... --Andreas Rejbrand 11 juni 2008 kl. 13.57 (CEST)

Om det är en dimension, så är det inte så svårt att skriva om definitionen så att den blir lite mer lättförståelig även för icke-matematiker. \Mike 11 juni 2008 kl. 14.33 (CEST)

Måste linjen verkligen vara rät? (Jag är osäker på begreppet "rät".) Kan inte hålen i ett bälte vara ekvidistanta? - eller prickar som man ritat i en cirkel? –dMoberg 11 juni 2008 kl. 14.08 (CEST)

Alla linjer är räta. Men du har helt rätt i att det borde gälla för en godtycklig kurva - inte bara för en linje. --Andreas Rejbrand 11 juni 2008 kl. 14.28 (CEST)

Fråga

Kan två linjer vara ekvidistanta om de är parallella? ^^ –dMoberg 11 juni 2008 kl. 14.05 (CEST)

I varje fall dess engelska motsvarighet, "equidistant", kan beskriva parallella linjer. I euklidisk geometri så är också "equidistant" och "parallell och rak" ekvivalent i fråga om linjer; i icke-euklidisk geometri är de inte nödvändigtvis samma sak. Men jag är som sagt för dåligt uppdaterad på svensk terminologi... \Mike 11 juni 2008 kl. 14.17 (CEST)

Du menar eftersom det minsta avståndet mellan en punkt A på linje 1 och den närmaste punkten B på linje 2 inte är beroende av valet av punkten A? Inte enligt den vanligaste definitionen (def 1 i artikeln). --Andreas Rejbrand 11 juni 2008 kl. 14.31 (CEST)