Diskussion:koordinatkurva

Åtminstone Ramgard, Anders: Vektoranalys kallar dessa kurvor för linjer, trots att alla inte är det om man ritar upp dem i R^3 i xyz-systemet. Däremot talar han om ytor istf plan. --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 17.20 (CET)

Men om bara x, y eller z tillåts variera så är det väl en linje som uppstår? (xyz-axlarna är väl linjer?) -Moberg 10 januari 2008 kl. 18.09 (CET)

Ja, men det gäller ju inte i sfäriska eller cylindriska koordinater. --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 18.16 (CET)

Om man t.ex. bara varierar φ i cylindriska koordinater uppstår en cirkel, om man ritar upp kurvan i det vanliga xyz-systemet. Om man ritar upp kurvan i ett rφz-system får man bara linjer. --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 18.17 (CET)

Hmm okej... tror jag hajar, men om en koordinatyta är "mängden av alla punkter där en av koordinaterna har ett fixt värde" så borde väl koordinatkueva vara "mängden av alla punkter där två av koordinaterna har ett fixt värde". Eller det kanske inte finns något sådant samband mellan kurva och yta? -Moberg 10 januari 2008 kl. 18.46 (CET)

Jo, och det står så också! :) --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 18.57 (CET)

Vad ni ska begränsa er till tre dimensioner hela tiden, då! ;) \Mike 10 januari 2008 kl. 19.54 (CET)

Oj haha, jag läste visst lite fel ^^ ... Jag tycker inte jag begränsar mig :) -Moberg 10 januari 2008 kl. 21.05 (CET)

Däremot undrar jag vad som är skillnaden mellan en linje och kurva i R^3 (xyz, eller vad det nu kallas*) -Moberg 10 januari 2008 kl. 21.05 (CET)

R^n är den kartesiska produkten mellan n stycken R-mängder, där R är mängden av alla reella tal. R^2 är alltså talplanet (alla punkter (x, y) där x, y tillhör R) och R^3 är det åskådliga rummet (alla punkter (x, y, z) där x, y, z tillhör R). xyz är ett koordinatsystem för rummet. Det finns dock andra system, t.ex. det sfäriska r, θ, φ och det cylindriska ρ, φ, r. --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 22.51 (CET)

Egentligen ingenting. Kutym är att kalla kurvor utan böjning/krökning för "linjer" och allt annat för kurvor; går man till exempel in i mer teknisk geometrisk terminologi så används "linje" om 'en kurva, sådan att för varje par av punkter på kurvan, så är avståndet mellan dessa punkter lika med längden av kurvstycket mellan dem'. I R^n (<teknisk brasklapp>givet den kanoniska metriken...</teknisk brasklapp> ;)) är detta precis samma sak som en rät linje. \Mike 10 januari 2008 kl. 21.16 (CET)

Okej, så en koordinatkurva är alltid en "rät linje" i R^3 och i R^2 så är det en punkt? -Moberg 10 januari 2008 kl. 22.40 (CET)

Nej, det är inte sant. Lite förenklat kan man säga att en kurva är det man får om man drar en penna från en punkt i planet, rummet, whatever, till en annan, och en linje är en kurva som aldrig böjer sig, d.v.s. det man får om man med pennan går "närmaste" vägen från start- till slutpunkt (använder en linjal!). --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 22.42 (CET)

Om du med R^3 menar rummet så kan man ju med t.ex. sfäriska eller cylindriska koordinater enkelt inse att det finns koordinattkurvor som inte är linjer (men trots det kallas dessa ibland ändå för koordinatlinjer - jfr "linjeintegraler" som ibland används istället för den egentligen mer tillfredställande benämningen "kurvintegraler"). I planet finns ju i rektangulära koordinater två koordinataxlar. --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 22.44 (CET)

Men, åter till ursprungsfrågan. Är det inte lite märkligt att Ramgard använder begreppet "linje" istället för "kurva" när han samtidigt använder "yta" istället för "plan"? --Andreas Rejbrand 10 januari 2008 kl. 23.01 (CET)