vektorrum

Svenska

Substantiv

Böjningar av vektorrum	Singular		Plural
neutrum	Obestämd	Bestämd	Obestämd	Bestämd
Nominativ	vektorrum	vektorrummet	vektorrum	vektorrummen
Genitiv	vektorrums	vektorrummets	vektorrums	vektorrummens

vektorrum

1. (linjär algebra) (över en kropp K) en icke-tom mängd V tillsammans med två räkneoperationer + (addition) samt ⋅ (multiplikation med skalär) sådan att det $\forall \mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},\mathbf {v} _{3}\in V$ och $\lambda ,\mu \in K$ gäller att
   1. $\mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2}\in V$ (slutet under addition)
   2. $\mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2}=\mathbf {v} _{2}+\mathbf {v} _{1}$ (kommutativa lagen)
   3. $(\mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2})+\mathbf {v} _{3}=\mathbf {v} _{1}+(\mathbf {v} _{2}+\mathbf {v} _{3})$ (associativ lag)
   4. $\exists \mathbf {0} \in V:\mathbf {0} +\mathbf {v} _{1}=\mathbf {v} _{1}$ (neutralt element)
   5. $\exists -\mathbf {v} _{1}\in V:\mathbf {v} _{1}+(-\mathbf {v} _{1})=\mathbf {0}$ (additiv invers)
   6. $\lambda \cdot \mathbf {v} _{1}\in V$ (slutet under multiplikation med skalär)
   7. $\lambda \cdot (\mu \cdot \mathbf {v} _{1})=(\lambda \mu )\cdot \mathbf {v} _{1}$ (associativ lag)
   8. $\lambda \cdot (\mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2})=\lambda \cdot \mathbf {v} _{1}+\lambda \cdot \mathbf {v} _{2}$ (distributiv lag)
   9. $(\lambda +\mu )\cdot \mathbf {v} _{1}=\lambda \cdot \mathbf {v} _{1}+\mu \cdot \mathbf {v} _{1}$ (distributiv lag)
   10. $\exists 1\in K:1\cdot \mathbf {v} _{1}=\mathbf {v} _{1}$ (neutralt tal)

   ℝ³ är ett vektorrum över de reella talen ℝ.

   Synonymer: linjärt rum

Översättningar

Översättningar

• asturiska: espaciu vectorial m
• bokmål: vektorrom ^(no) n, vektorrom ^(no) n
• danska: vektorrum
• engelska: vector space ^(en), linear space ^(en)
• franska: espace vectoriel ^(fr) m
• tyska: Vektorraum m

Danska

Substantiv

vektorrum

1. (geometri) vektorrum